نظریه بی نظمی و هندسه فراکتال (2)

نظریه بی‌نظمی در شاخه‌های مختلف 

نظریه بی‌نظمی در ریاضی 

نقاط تشابه بسیاری مابین تئوری بی نظمی و علم آمار و احتمالات وجود دارد. علم آمار نیز به نوعی در جستجوی کشف نظم در بی نظمی است . اگرچه نتیجه پرتاب سکه درهر نوبت تصادفی و نامعلوم است اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده هنگامی که به دفعات زیاد تکرار گردد ٬ قابل پیش بینی خواهد بود. قبل از توسعه ی نظریه بی نظمی ٬ در اکثر علوم برای یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرپذیری از عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شد، اما با توسعه تئوری بی نظمی نقش کلیدی شرط اولیه بیش از پیش مشخص گردید . درعلوم ریاضی این نظریه به بررسی رفتار سیستمهای خاص بادرجه حساسیت زیاد نسبت به شرط اولیه می پردازد. اگر تغییر در شرط اولیه موجب تغییراندکی در نتیجه شود، می گوییم، رخداد نسبت به شرط اولیه پایداراست . در این حالت قرار دادن مقدار تقریبی بجای مقدار واقعی مشکلی ایجاد نمی کند اما بعضی رخدادها آنقدر نسبت به شرط اولیه حساسند که حتی بکار بردن مقدار تقریبی با دقت چند رقم اعشار نیز ممکن است منجر به نتیجه ای کاملا متفاوت گردد . نتیجه این حساسیت شدید نسبت به تغییرات جزئی در شرط اولیه می تواند منجر به بروز رفتارهائی بسیار پیچیده ٬تصادفی و غیر قابل پیش بینی در ستاده های سیستم گردد . لذا حساسیت نسبت به شرط اولیه ٬ پیش بینی رفتار فرآیندها ٬در زمانی نسبتا طولانی را عملا غیر ممکن می نماید . نکته قابل توجه اینکه این رفتار نامنظم حتی درسیستمهای معین یعنی سیستمهایی که درگیر هیچ پارامتر یا ورودی تصادفی نیستند نیز قابل رویت می باشد. برای درک حساسیت نسبت به شرط اولیه، دانشجویی را تصور نمائید که برای او مشروطی در امتحانات پایان ترم مصادف با اخراج از دانشگاه خواهد بود. اگراین دانشجو در آزمون پایان ترم یکی از دروس که بصورت تستی برگزارمیشود، بواسطه ی تنها یک پاشخ اشتباه، نمره مناسب را کسب ننماید، در نتیجه مشروط می گردد و از دانشگاه اخراج خواهد شد . پس تنها نتیجه یک تست٬ باعث تغییر نتیجه امتحانات، مشروطی، اخراج دانشجو ازدانشگاه وتغییردرمسیرآینده این دانشجو می گردد . برای درک بهترحساسیت نسبت به شرط اولیه، در مثالی دیگر شخصی را تصور نمائیدکه برای مصاحبه کاری در روز بعد باید عازم شهردیگری گردد . اگر از محل اقامت فرد مورد نظر درهر ده دقیقه یک اتوبوس به سمت ایستگاه مترویی حرکت نماید و ازآنجا نیز هر یک ساعت یک قطار به سمت فرودگاهی که روزانه یک پرواز به مقصد شهر فوق دارد٬ حرکت نماید . تنها چند ثانیه تاخیر در رسیدن به اتوبوس باعث یک ساعت تاخیر درحرکت توسط قطار و این یکی نیز باعت یک روز تاخیر در پرواز می گردد ٬که این امرمیتواند در نتیجه سفر و مسیر زندگی کاری این شخص بطور کامل موثر باشد .

نظریه بی‌نظمی در فیزیک 

بی نظمی ها هم درآزمایشگاه ها و هم در دنیای واقعی به وفور یافت می گردند . برای اولین بار در سال ۱۸۹۸ هدامارد ( Hadamard) در زمان مطالعه سیستم های مبتنی بر سر خوردن ذرات روی سطوح بدون اصطکاک ٬ با خمیدگی ثابت به حساسیت سیستم نسبت به شرط اولیه پی برد . سپس پوانکاره در سال ۱۹۰۰ زمانی که به مطالعه تاثیر متقابل نیروی گرانشی سه جرم ( ماه، زمین و خورشید ) و بررسی چگونگی رفتار، مسیرهای حرکت و سرعت حرکت اجرامی، پرداخت، متوجه عدم وجود راه حل در این مسئله به واسطه وجود حساسیت شدید ستاده ها نسبت به شرط اولیه ٬ توسط قوانین نیرو وحرکت نیوتن و قوانین کپلر گردید . مطالعات بعدی در رابطه با نظریه بی نظمی تحت عناوین مرتبط با سیستمهای دینامیکی غیرخطی توسط دانشمندانی چونBirkhoff Kolmogorov ،Stephen Smale ،Littlewood ،Cartwright صورت گرفت که مطالعات همگی بجز Smale متاثر از مسائل فیزیکی بود. از سال ۱۹۵۰ با مشاهده عدم امکان پاسخگوئی و توجیه بسیاری از رفتار های ناشی از مشاهدات آزمایشگاهی ٬ توسط تئوری های خطی توسعه نظریه بی نظمی و با کمک کامپیوترها ٬ به لحاظ کمک در حل مسائل این تئوری که درگیر تکرارهای مکرر فرمول های ساده ی ریاضی بودند و این محاسبات بطور دستی غیرممکن بود اما کامپیوتر بسادگی این محاسبات را انجام می دا د ٬ سرعت بیشتری یافت .

نظریه بی‌نظمی در اقتصاد 

همانطور که گفته شد بعد از پیدایش این نظریه در جهان بشری این نظریه باعث گردید که نوع دیدگاه افراد به مسائل غیر قابل حل و غیر قابل پیش‌بینی عوض گردیده و منجر به ارائه شیوه‌های جدیدی برای مطالعه جریانات بسیار پیچیده که به ظاهر تصادفی و غیر قابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد گردد. بیشترین کاربرد آن در اقتصاد پیش‌بینی متغیرهای پولی و مالی و بازارهای جهانی به ویژه بازار نفت و مدل‌های اقتصاد کلان جاری در کشورهای مختلف است. اینکه چگونه یک اقتصاد دان از این وضع آشوب‌ناک استفاده کرده و به سود سرشار دست بیابد بسیار مشکل است چون همانطور که گفته شد اساس این نظریه غیر قابل پیش‌بینی بودن آن است اما اگر نوع دیدگاه انسان به آن عوض شود شاید باعث پیش‌بینی درست از وضعیت سیستم آشوبناک گردد.

بررسی نظریه بی‌نظمی در پرستاری و موسیقی 

ممکن است شما به یک موسیقی گوش داده و از آن لذت فراوانی ببرید آیا می‌دانید تک تک نت‌های این موسیقی ممکن است از بی‌نظمی برخوردار باشند یعنی اگر به نت‌ها به دقت گوش دهید دیگر آن موسیقی آن چنان جذابیت نداشته باشد اما همین نت‌ها هنگامی که کنار هم قرار می‌گیرند موسیقی زیبایی را پایه‌گذاری می‌کنند. اما در مورد پرستاری! شاید برایتان این گفته خنده دار باشد اما باید حتی در مواظبت از بیماران روانی یا افرادی که مشکل روحی دارند باید روشی را در پیش گرفت که همانند ریاضیات به معادله غیر قابل حل روان آنها دست پیدا کرده و آن را حل کنیم تا این بیمار علاج یابد یعنی باید حرکات او را زیر نظر گرفته و با راه حلی آسان آشفتگی‌های او را به نظم تبدیل کرده تا بیمار ما شفا پیدا کند.

مثلث خیام 

یکی از بی‌نظمی‌های دیده شده مثلث خیام است. خیام در ریاضیات تبحر خاصی داشت. پس از به وجود آوردن این مثلث توسط خیام، خیام به بی‌نظمی‌هایی در آن پی برد اولین بی‌نظمی در تعداد اعداد خود این جدول بود که با سری، و و ایجاد می‌گردید یعنی سری به صورت زیر ۸ ۸ ۴ ۸ ۴ ۴ ۲ با حذف جملات زوج دیده می‌شود که این سری با همان جملات دیده می‌شود. ۱۶ ۸ ۸ ۴ ۸ ۴ ۴ ۲ همچنین با رنگ کردن اعداد فرد زوج مثلث خیام به مثلث‌هایی با مقیاس کوچکتر اما هم شکل با مثلث بزرگتر تبدیل می‌گردد.یعنی همان تعریف فرکتال.!!که این خود نوعی فرکتال می‌باشد از خواص دیگر این مثلث پیدا کردن اعداد فرد تا سطر n ام است که از بحث در مورد آن صرف نظر می‌کنیم.

نتیجه‌گیری و جمع‌بندی

اصولا هر پدیده درجهان دارای نظمی است ممکن است در ان بی نظمی دیده شود.اما در هر بی نظمی نظمی نهفته وجود دارد که با تغییر دیدگاه ما این بی نظمی به نظمی عمیق تغییر می‌کند.