نظریه بی نظمی و هندسه فراکتال (2)

نظریه بی‌نظمی در شاخه‌های مختلف 

نظریه بی‌نظمی در ریاضی 

نقاط تشابه بسیاری مابین تئوری بی نظمی و علم آمار و احتمالات وجود دارد. علم آمار نیز به نوعی در جستجوی کشف نظم در بی نظمی است . اگرچه نتیجه پرتاب سکه درهر نوبت تصادفی و نامعلوم است اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده هنگامی که به دفعات زیاد تکرار گردد ٬ قابل پیش بینی خواهد بود. قبل از توسعه ی نظریه بی نظمی ٬ در اکثر علوم برای یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرپذیری از عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شد، اما با توسعه تئوری بی نظمی نقش کلیدی شرط اولیه بیش از پیش مشخص گردید . درعلوم ریاضی این نظریه به بررسی رفتار سیستمهای خاص بادرجه حساسیت زیاد نسبت به شرط اولیه می پردازد. اگر تغییر در شرط اولیه موجب تغییراندکی در نتیجه شود، می گوییم، رخداد نسبت به شرط اولیه پایداراست . در این حالت قرار دادن مقدار تقریبی بجای مقدار واقعی مشکلی ایجاد نمی کند اما بعضی رخدادها آنقدر نسبت به شرط اولیه حساسند که حتی بکار بردن مقدار تقریبی با دقت چند رقم اعشار نیز ممکن است منجر به نتیجه ای کاملا متفاوت گردد . نتیجه این حساسیت شدید نسبت به تغییرات جزئی در شرط اولیه می تواند منجر به بروز رفتارهائی بسیار پیچیده ٬تصادفی و غیر قابل پیش بینی در ستاده های سیستم گردد . لذا حساسیت نسبت به شرط اولیه ٬ پیش بینی رفتار فرآیندها ٬در زمانی نسبتا طولانی را عملا غیر ممکن می نماید . نکته قابل توجه اینکه این رفتار نامنظم حتی درسیستمهای معین یعنی سیستمهایی که درگیر هیچ پارامتر یا ورودی تصادفی نیستند نیز قابل رویت می باشد. برای درک حساسیت نسبت به شرط اولیه، دانشجویی را تصور نمائید که برای او مشروطی در امتحانات پایان ترم مصادف با اخراج از دانشگاه خواهد بود. اگراین دانشجو در آزمون پایان ترم یکی از دروس که بصورت تستی برگزارمیشود، بواسطه ی تنها یک پاشخ اشتباه، نمره مناسب را کسب ننماید، در نتیجه مشروط می گردد و از دانشگاه اخراج خواهد شد . پس تنها نتیجه یک تست٬ باعث تغییر نتیجه امتحانات، مشروطی، اخراج دانشجو ازدانشگاه وتغییردرمسیرآینده این دانشجو می گردد . برای درک بهترحساسیت نسبت به شرط اولیه، در مثالی دیگر شخصی را تصور نمائیدکه برای مصاحبه کاری در روز بعد باید عازم شهردیگری گردد . اگر از محل اقامت فرد مورد نظر درهر ده دقیقه یک اتوبوس به سمت ایستگاه مترویی حرکت نماید و ازآنجا نیز هر یک ساعت یک قطار به سمت فرودگاهی که روزانه یک پرواز به مقصد شهر فوق دارد٬ حرکت نماید . تنها چند ثانیه تاخیر در رسیدن به اتوبوس باعث یک ساعت تاخیر درحرکت توسط قطار و این یکی نیز باعت یک روز تاخیر در پرواز می گردد ٬که این امرمیتواند در نتیجه سفر و مسیر زندگی کاری این شخص بطور کامل موثر باشد .

نظریه بی‌نظمی در فیزیک 

بی نظمی ها هم درآزمایشگاه ها و هم در دنیای واقعی به وفور یافت می گردند . برای اولین بار در سال ۱۸۹۸ هدامارد ( Hadamard) در زمان مطالعه سیستم های مبتنی بر سر خوردن ذرات روی سطوح بدون اصطکاک ٬ با خمیدگی ثابت به حساسیت سیستم نسبت به شرط اولیه پی برد . سپس پوانکاره در سال ۱۹۰۰ زمانی که به مطالعه تاثیر متقابل نیروی گرانشی سه جرم ( ماه، زمین و خورشید ) و بررسی چگونگی رفتار، مسیرهای حرکت و سرعت حرکت اجرامی، پرداخت، متوجه عدم وجود راه حل در این مسئله به واسطه وجود حساسیت شدید ستاده ها نسبت به شرط اولیه ٬ توسط قوانین نیرو وحرکت نیوتن و قوانین کپلر گردید . مطالعات بعدی در رابطه با نظریه بی نظمی تحت عناوین مرتبط با سیستمهای دینامیکی غیرخطی توسط دانشمندانی چونBirkhoff Kolmogorov ،Stephen Smale ،Littlewood ،Cartwright صورت گرفت که مطالعات همگی بجز Smale متاثر از مسائل فیزیکی بود. از سال ۱۹۵۰ با مشاهده عدم امکان پاسخگوئی و توجیه بسیاری از رفتار های ناشی از مشاهدات آزمایشگاهی ٬ توسط تئوری های خطی توسعه نظریه بی نظمی و با کمک کامپیوترها ٬ به لحاظ کمک در حل مسائل این تئوری که درگیر تکرارهای مکرر فرمول های ساده ی ریاضی بودند و این محاسبات بطور دستی غیرممکن بود اما کامپیوتر بسادگی این محاسبات را انجام می دا د ٬ سرعت بیشتری یافت .

نظریه بی‌نظمی در اقتصاد 

همانطور که گفته شد بعد از پیدایش این نظریه در جهان بشری این نظریه باعث گردید که نوع دیدگاه افراد به مسائل غیر قابل حل و غیر قابل پیش‌بینی عوض گردیده و منجر به ارائه شیوه‌های جدیدی برای مطالعه جریانات بسیار پیچیده که به ظاهر تصادفی و غیر قابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد گردد. بیشترین کاربرد آن در اقتصاد پیش‌بینی متغیرهای پولی و مالی و بازارهای جهانی به ویژه بازار نفت و مدل‌های اقتصاد کلان جاری در کشورهای مختلف است. اینکه چگونه یک اقتصاد دان از این وضع آشوب‌ناک استفاده کرده و به سود سرشار دست بیابد بسیار مشکل است چون همانطور که گفته شد اساس این نظریه غیر قابل پیش‌بینی بودن آن است اما اگر نوع دیدگاه انسان به آن عوض شود شاید باعث پیش‌بینی درست از وضعیت سیستم آشوبناک گردد.

بررسی نظریه بی‌نظمی در پرستاری و موسیقی 

ممکن است شما به یک موسیقی گوش داده و از آن لذت فراوانی ببرید آیا می‌دانید تک تک نت‌های این موسیقی ممکن است از بی‌نظمی برخوردار باشند یعنی اگر به نت‌ها به دقت گوش دهید دیگر آن موسیقی آن چنان جذابیت نداشته باشد اما همین نت‌ها هنگامی که کنار هم قرار می‌گیرند موسیقی زیبایی را پایه‌گذاری می‌کنند. اما در مورد پرستاری! شاید برایتان این گفته خنده دار باشد اما باید حتی در مواظبت از بیماران روانی یا افرادی که مشکل روحی دارند باید روشی را در پیش گرفت که همانند ریاضیات به معادله غیر قابل حل روان آنها دست پیدا کرده و آن را حل کنیم تا این بیمار علاج یابد یعنی باید حرکات او را زیر نظر گرفته و با راه حلی آسان آشفتگی‌های او را به نظم تبدیل کرده تا بیمار ما شفا پیدا کند.

مثلث خیام 

یکی از بی‌نظمی‌های دیده شده مثلث خیام است. خیام در ریاضیات تبحر خاصی داشت. پس از به وجود آوردن این مثلث توسط خیام، خیام به بی‌نظمی‌هایی در آن پی برد اولین بی‌نظمی در تعداد اعداد خود این جدول بود که با سری، و و ایجاد می‌گردید یعنی سری به صورت زیر ۸ ۸ ۴ ۸ ۴ ۴ ۲ با حذف جملات زوج دیده می‌شود که این سری با همان جملات دیده می‌شود. ۱۶ ۸ ۸ ۴ ۸ ۴ ۴ ۲ همچنین با رنگ کردن اعداد فرد زوج مثلث خیام به مثلث‌هایی با مقیاس کوچکتر اما هم شکل با مثلث بزرگتر تبدیل می‌گردد.یعنی همان تعریف فرکتال.!!که این خود نوعی فرکتال می‌باشد از خواص دیگر این مثلث پیدا کردن اعداد فرد تا سطر n ام است که از بحث در مورد آن صرف نظر می‌کنیم.

نتیجه‌گیری و جمع‌بندی

اصولا هر پدیده درجهان دارای نظمی است ممکن است در ان بی نظمی دیده شود.اما در هر بی نظمی نظمی نهفته وجود دارد که با تغییر دیدگاه ما این بی نظمی به نظمی عمیق تغییر می‌کند.

دیوار بزرگ چین

همانطور که می دانید یکی از شاهکارهای معماری بشر، دیوار چین است. دیوار چین در سال 1987 توسط سازمان یونسکو، جزو یکی از آثار باستانی دنیا قرار گرفت. این دیوار مانند یک اژدهای عظیم، به طول 6700 کیلومتر از میان صحراها، چمنزارها، کوه ها و فلات ها، از غرب تا شرق کشور چین عبور کرده است. این دیواردر حدود ۲۷۰۰ سال پیش ساخته شده است که در حال حاضر قسمت هایی از آن در حال تخریب است یا به کلی ناپدید شده است. دیوار چین تنها ساخته بشر است که اگر از جو زمین خارج شویم، میتوانیم آنرا ببینیم. با این حال، این دیوارهنوز هم یکی از جاذبه های گردشگری در دنیا به شمار می رود که دارای معماری با شکوه و عظیمی است و از لحاظتاریخی ارزش بسیاری دارد و با عظمتی که دارد هزاران چشم را به خود خیره نگه می دارد.

نظریه بی نظمی و هندسه فراکتال (1)

بی نظمی 

تا چند دهه پیش ٬اندیشمندان هستی را مجموعه ای متشکل از مجموعه هائی سیستماتیک، منطبق و متاثر از قوانین جبری طبیعت می دانستند که به شیوه ای مشخص و کاملا قابل پیش بینی درحال حرکت است . با گذشت زمان و پیشرفت علوم، عدم توجیه بسیاری از رویدادهای طبیعی بواسطه دیدگاههای جبرگرایانه قبلی، توجه به دیدگاه ها و نظریات جدیدتری از جمله نظریه کوانتوم، نظریه نسبیت و نظریه بی نظمی (Chaos Theory) معطوف گردید. Chaos در لغت به معنای در هم ریختگی، آشفتگی، بی‌نظمی است و مترادف آن در مکانیک Turbulence یا تلاطم می‌باشد. این واژه به معنی فقدان هرگونه ساختار یا نظم است و معمولاً در محاورات روزمره آشوب و آشفتگی نشانه بی‌نظمی و سازمان نیافتگی، ناکارایی و در هم ریختگی به نظر آورده می‌گردد. و جنبه منفی در بر دارد. اما با پیرایش نگرش جدید و روشن شدن ابعاد علمی و نظری آن امروزه دیگر بی‌نظمی و آشوب به مفهوم سازمان نیافتگی و درهم ریختگی تلقی نمی‌گردد. بلکه بی‌نظمی وجود جنبه‌های غیر قابل پیش‌بینی و اتفاقی در پدیده‌های پویاست که ویژگی خاص خود را داراست. بی‌نظمی نوعی نظم غائی در بی‌نظمی است. هیلز در ۱۹۹۰ آشوب را اینگونه تعریف می‌کند: «بی‌نظمی و آشوب نوعی بی‌نظمی منظم یا نظم در بی‌نظمی است بی‌نظمی از این رو که نتایج آن غیر قابل پیش‌بینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردار است». تعریف هیلز از بی‌نظمی مصداق کلمه لاتین آن است یعنی Orderly Disorder در نظم بی‌نظمی است و در بی‌نظمی نوعی نظم وجود دارد که همان تعریف هیلز است. همچنین آدامس (H.Adams) آشفتگی را اینگونه تعریف می‌کند: از آشفتگی زندگی زائیده می‌شود در حالیکه از نظم عادت به وجود می‌آید. بی‌نظمی در مفهوم علمی یک مفهوم ریاضی محسوب می‌شود که شاید نتوان خیلی دقیق آن را تعریف کرد اما می‌توان آن را نوعی اتفاقی بودن همراه با قطعیت دانست. قطعیت آن به خاطر آن است که بی‌نظمی دلایل درونی دارد و به علت اختلالات خارجی رخ نمی‌دهد، اتفاقی بودن آن به دلیل آن است که رفتار بی‌نظمی، بی‌قاعده و غیر قابل پیش‌بینی است.

تئوری آشوب یا بی‌نظمی، تئوری می‌باشد که فکر و ذهن بشر را به خود واداشته‌است. این تئوری در همه جنبه‌های علمی وارد شده و باعث بحث دانشمندان گردیده‌است. این تئوری که در حیطه علوم مباحث تجربی، ریاضی، رفتاری، مدیریتی، و اجتماعی وارد شده‌است باعث تغییر در نوع دیدگاه بشر به حل مسائل غیر قابل پیش‌بینی شده‌است.انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی‌نظمی، نظمی نهفته‌است به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد. پدیده‌ای که در مقیاس محلی، کاملاً تصادفی و غیر قابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملاً پایا و قابل پیش‌بینی باشد.

دانشمندان معتقد بودند معلول‌ها به صورت خطی بر آیند علل بدنه اصلی مقالات خاصی هستند اکنون آن‌ها به نقش خلاقانه بی‌نظمی و آشوب تاکید کرده و جهان را مجموعه‌ای از سیستم‌هایی می‌دانند که به شیوه‌های خود سازمانده عمل می‌کنند و تصادفی هستند این در شرایطی است این سیستم‌ها از نظم به بی‌نظمی و از بی‌نظمی به نظم ختم می‌شوند. این تئوری پارادوکس گونه نظریه بی‌نظمی است که به آن خواهیم پرداخت.

ادامه  ی مطلب .....